La Théorème central limite - Cours 1 pdf

Objectifs: Le théorème central limite

Maîtriser les notions liées aux La Transformée de Laplace.
Le théorème central limite (parfois aussi appelé théorème de la limite centrale) est un théorème-clé en théorie des probabilités. Il souligne le rôle central des variables gaussiennes, qui peuvent être vues comme le comportement global d’une multitude de petits phénomènes. Par exemple, les chocs de molécules d’eau sur une molécule de pollen ou les effets des conditions atmosphériques sur le plan de vol d’un avion peuvent être modélisés par des variables gaussiennes. En pratique, quand n ≥ 30, le TCL fournit une bonne approximation de la situation (et on peut estimer son erreur grâce à l’inégalité de BERRY-ESSEEN).

Résumé: Le théorème central limite

Le théorème central limite établit que la loi normale apparaît chaque fois que la grandeur aléatoire observée peut ˆêtre présentée comme la somme d’un nombre suffisamment grand de composantes élémentaires indépendantes ou faiblement liées, dont chacune influe peu sur la somme.

Plan: Le théorème central limite

1. Variable aléatoire, Espérance, Moments, Variance,
2. Inégalité de Bienaymé-Tchébychev
3. Fonctions de variables aléatoires

• 3.1. Somme de deux variables aléatoires
• 3.2. Produit de deux variables aléatoires

4. Théorème central limite

• 4.1. Fonction caractéristique
• 4.2. Fonction caractéristique de la loi normale
• 4.3. Somme de deux lois normales
• 4.4. Théorème central limite

5. Les lois des grands nombres

• 5.1. Théorème de Tchébychev
• 5.2. Théorème de Tchébychev généralisé
• 5.3. Théorème de Markov.

MATHÉMATIQUES

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